Question

已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．（1）求证：AE=EC；（2）

已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．（1）求证：AE=EC；（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．

Answer 1

（1）证明：连接AC， ∵BD也是菱形ABCD的对角线， ∴BD垂直平分AC， ∴AE=EC； （2）点F是线段BC的中点． 理由如下：在菱形ABCD中，AB=BC， 又∵∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°， ∵AE=EC，∠CEF=60°， ∴∠EAC= 1 2 ∠BAC=30°， ∴AF是△ABC的角平分线， ∵AF交BC于F， ∴AF是△ABC的BC边上的中线， ∴点F是线段BC的中点．