Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且cosA=- 1 4 ，a=4，b=3（1）求：边c； （2）求

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且cosA=- 1 4 ，a=4，b=3（1）求：边c； （2）求： sinA+sinB+sinC a+b+c 的值； （3）求：△ABC内切圆的半径．

Answer 1

（1）由余弦定理得　a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA 即4 2 =3 2 +c 2 -6c?（- 1 4 ）， 化简得2c 2 +3c-14=0，解之得c=2（舍负）…（4分） （2）sinA= 1-co s 2 A = 15 4 由正弦定理 a sinA = b sinB = c sinC ，得 sinA+sinB+sinC a+b+c = sinA a = 15 4 4 = 15 16 …（8分） （3）由正弦定理的面积公式，得 S △ABC = 1 2 bcsinA= 1 2 ×3×2× 15 4 = 3 15 4 另一方面，S △ABC = 1 2 （a+b+c）r ∴△ABC内切圆的半径r= 2S △ABC a+b+c = 2× 3 15 4 2+3+4 = 15 6 …（12分）