Question

如图，在△ABC中，∠BAC=150°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=______°

如图，在△ABC中，∠BAC=150°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=______°．

Answer 1

在DC上截取DE=BD， ∵AD⊥BC， ∴AB=AE， ∴∠B=∠AEB， ∵AB+BD=DC，DE+CE=DC， ∴AB=CE， ∴AE=CE， ∴∠EAC=∠C， ∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C， ∴∠B=2∠C， 在Rt△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，且∠BAC=150°， ∴2∠C+150°+∠C=180°， 解得：∠C=10°． 故答案为：10．

Answer 2

如图，在△ABC中，∠BAC=150°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=（10°）.

解：

如图

在DC上截取DE=BD
∵AD⊥BC
∴AB=AE
∴∠B=∠AEB
∵AB+BD=DC，DE+CE=DC
∴AB=CE
∴AE=CE
∴∠EAC=∠C
∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C
∴∠B=2∠C

在Rt△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，且∠BAC=150°
∴2∠C+150°+∠C=180°
解得：∠C=10°．

Answer 3

在DC上截取DE=BD，
∵AD⊥BC，
∴AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∵AB+BD=DC，DE+CE=DC，
∴AB=CE，
∴AE=CE，
∴∠EAC=∠C，
∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，
∴∠B=2∠C，
在Rt△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，且∠BAC=150°，
∴2∠C+150°+∠C=180°，
解得：∠C=10°．
故答案为：10．