Question

（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若

（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC=______．

Answer 1

∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．即AC⊥BD． 又∵BC=CD，∴AB=AD，∴∠D=∠ABC，∠EAC=∠BAC． ∵CE与⊙O相切于点C，∴∠ACE=∠ABC．∴∠AEC=∠ACB=90°． ∴△CED ∽ △ACB． ∴ CD AB = ED BC ，又CD=BC， ∴ BC= AB?ED = 6×2 =2 3 ．