Question

从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路（两段路的长度不等，但坡度相同）．已

从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路（两段路的长度不等，但坡度相同）．已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%，走下坡路比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟．（1）判断a与b的大小；（2）求a与b的比值．

Answer 1

（1）设小明在平路上的速度为1，则： 上坡的速度是： 1×（1-20%）， =1×80%， = 4 5 ； 下坡的速度是： 1×（1+20%）， =1×120%， = 6 5 ； 上学用的时间是： a÷ 4 5 +b÷ 6 5 =10， 5 4 a+ 5 6 b=10， 即：15a+10b=120①； 放学用的时间是： b÷ 4 5 +a÷ 6 5 =12， 5 4 b+ 5 6 a=12， 即：15b+10a=144②； 用②-①可得： （15b+10a）-（15a+10b）=144-120， 15b+10a-15a-10b=10， 5b-5a=24， 5（b-a）=24， b-a= 24 5 ； 则a＜b． （2）由①：②可知： （15a+10b）：（15b+10a）=120：144， （15a+10b）：（15b+10a）=5：6， 5×（15b+10a）=6×（15a+10b）， 75b+50a=90a+60b， 40a=15b， 8a=3b， a：b=3：8= 3 8 ． 答：a与b的比值是 3 8 ．