Question

已知二次函数y＝ax 2 +bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① a+b+c＜0；② a－b+c＜0；③ b+2a＜0

已知二次函数y＝ax 2 +bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① a+b+c＜0；② a－b+c＜0；③ b+2a＜0；④ abc＞0 .其中所有正确结论的序号是（　 　） A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③

Answer 1

B

试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． ①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误； ②当x=-1时，图象与x轴交点负半轴明显大于-1，∴y=a-b+c＜0，故本选项正确； ③由抛物线的开口向下知a＜0， ∵对称轴为1＞x=- ＞0， ∴2a+b＜0， 故本选项正确； ④对称轴为x=- ＞0， ∴a、b异号，即b＞0， ∴abc＜0， 故本选项错误； ∴正确结论的序号为②③． 故选B． 点评：二次函数y=ax 2 +bx+c系数符号的确定： （1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0； （2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=- 判断符号； （3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0； （4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=-1时，可以确定y=a-b+c的值．