已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边, acosC+ 3 asinC-b-c=0 (1)求A;(2)若a=

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+3asinC-b-c=0(1)求A;(2)若a=2,△ABC的面积为3,证明△ABC是正三角形.... 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边, acosC+ 3 asinC-b-c=0 (1)求A;(2)若a=2,△ABC的面积为 3 ,证明△ABC是正三角形. 展开
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爱莉丶170
2014-09-20 · TA获得超过136个赞
知道答主
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(1)∵ acosC+
3
asinC-b-c=0

∴由正弦定理可得 sinAcosC+
3
sinAsinC=sinB+sinC

sinAcosC+
3
sinAsinC=sin(A+C)+sinC

3
sinA-cosA=1

∴sin(A-30°)=
1
2

∴A-30°=30°,∴A=60°;
(2)证明:∵△ABC的面积为
3

1
2
bcsinA=
3

∴bc=4
∵a=2
∴由余弦定理可得:4=b 2 +c 2 -2bccosA=(b+c) 2 -12
∴b+c=4
∵bc=4
∴b=c=2
∴a=b=c
∴△ABC是正三角形.
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