Question

一个自然数除以19余9，除以23余7．这个自然数最小是多少

一个自然数除以19余9，除以23余7．这个自然数最小是多少？

Answer 1

解：
设此自然数为x。由已知条件令x=19m+9=23n+7，(m，n∈N*)
m=(23n-2)/19
=(19n+4n-2)/19
=n +2(2n-1)/19
要m是正整数，2(2n-1)能被19整除，而2与19互质，只有2n-1能被19整除
2n-1是19的倍数。19最小的倍数是1倍，令2n-1=19，解得n=10
x=23·10+7=237
这个自然数最小是237。

解题思路：
本题引入两个个参量m、n，m，n∈N*。考察m、n的关系式，运用整除的方法，解出自然数m或n的最小值，进而求解自然数x。

Answer 2

设这个自然数为x，根据题意，可得
x=19m+9=23n+7（m、n都是自然数），
整理得：x-7=19m+2=23n，
因为23×10=19×12+2，
所以x-7=230，
解得x=237，
即这个自然数最小是237．
答：这个自然数最小是237．

Answer 3

试题答案：设这个自然数为x
x=19m+9=23n+7，
整理得：x-7=19m+2=23n，
由于两个除数相差23-19=4，推最小值，
23×10=19×12+2，
x-7=230，
x=237，
答：这个自然数最小是237．
故答案为：237．

Answer 4

解：N=23a+9=19a+(4a+9)，因为N除以19余9，所以4a+9除以19余9
知道4a-2可以整除19，a至少是10，N=237
答：这个自然数最小是237

Answer 5

19*2-23+9=15+9=24

19*3-23*2+9=20
19*4-23*3+9=16
下面分别对应12，8，4，0，（-4+23）=19，15，11，7
余数为7时候是19*12+9=237