已知数列 中的相邻两项 是关于 的方程 的两个根，且 ．（I）求 ， ， ， ； &nbs...
已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．（I）求，，，；（II）求数列的前项和；（Ⅲ）记，，求证：．...
已知数列 中的相邻两项 是关于 的方程 的两个根，且 ．（I）求 ， ， ， ； （II）求数列 的前 项和 ；（Ⅲ）记 ， ，求证： ．
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| （I）当  时， ， 所以 ；当  时， ， ，所以 ；当  时， ， ，所以 时；当  时， ， ，所以 ．（II）   ．（III）证明：见解析． |
| 。本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．本题属难题，一般要求做（1），（2）即可，让学生掌握常见方法，对（3）不做要求．
（1）用解方程或根与系数的关系表示a2k-1，a2k，k赋值即可． （2）由S 2n =（a 1 +a 2 ）+…+（a 2n-1 +a 2n ）可分组求和． （3）Tn复杂，常用放缩法，但较难． （I）解：方程  的两个根为 ， ，当 时， ， 所以 ；当 时， ， ，所以 ；当 时， ， ，所以 时；当 时， ， ，所以 ．（II）解：  ．（III）证明： 
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