设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a2+b3=a3+b2=7．（1）求{an}，{bn}的通项
设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a2+b3=a3+b2=7．（1）求{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn=an-2010，...
设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a2+b3=a3+b2=7．（1）求{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn=an-2010，n∈N*，An为数列{cn}的前n项和，当n为多少时An取得最大值或最小值？（3）（理）是否存在正数K，使得(1+1a1)(1+1a2)…(1+1an)≥K2n+1对一切n∈N*均成立，若存在，求出K的最大值，若不存在，说明理由．（4）（文）求数列{anbn}的前n项和Sn．
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（1）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q＞0且
解得d=2，q=2．（2分）
所以an=1+（n-1）d=2n-1，bn=qn-1=2n-1．（2分）
（2）因为cn=an-2010=2n-2011≥0?n≥1005.5，所以，当1≤n≤1005时，cn＜0，当n≥1006时，cn＞0．（2分）
所以当n=1005时，An取得最小值．（2分）
（3）K≤
(1+
)(1+
)(1+
)等价于K≤F（n）min，
其中F(n)＝
(1+
)(1+
)(1+
)；（2分）
因为：F(n+1)?F(n)＝(1+
)(1+
)(1+
)[
|
解得d=2，q=2．（2分）
所以an=1+（n-1）d=2n-1，bn=qn-1=2n-1．（2分）
（2）因为cn=an-2010=2n-2011≥0?n≥1005.5，所以，当1≤n≤1005时，cn＜0，当n≥1006时，cn＞0．（2分）
所以当n=1005时，An取得最小值．（2分）
（3）K≤
| 1 | ||
|
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| an |
其中F(n)＝
| 1 | ||
|
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| an |
因为：F(n+1)?F(n)＝(1+
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| an |
| 1 | |
|
