过点P(?3，0）作直线l与椭圆3x2+4y2=12相交于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积的最大值及此时直线l
过点P(?3，0）作直线l与椭圆3x2+4y2=12相交于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积的最大值及此时直线l的斜率．...
过点P(?3，0）作直线l与椭圆3x2+4y2=12相交于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积的最大值及此时直线l的斜率．
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设A（x1，y1），B（x2，y2），l：x=my-
，
S△AOB＝
|OP|?|y1|+
|OP||y2|
=
×
(|y1|+|y2|)=
×
(y1?y2)，
把x=my-
代入椭圆方程，得3（m2y2-2
my+3）+4y2-12=0，
即(3m2+4)y2?6
my?3＝0，
y1+y2＝
| 3 |
S△AOB＝
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
把x=my-
| 3 |
| 3 |
即(3m2+4)y2?6
| 3 |
y1+y2＝
6
|
