Question

（2009?甘孜州）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E为AD上任意一点，过点C作CF∥AB交BE的延长线于点

（2009?甘孜州）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E为AD上任意一点，过点C作CF∥AB交BE的延长线于点F，BF交AC于点G，连CE，下列结论正确的序号为______．①AD平分∠BAC；②BE=CE；③BE=EG；④若BE=3，GE=2，则GF=52．

Answer 1

∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD是AB的垂直平分线，
∴AD平分∠BAC，BE=CE，
故①正确；②正确；
根据已知和图形可以看出BE和EG不相等，故③错误；
∵AB=AC，BE=CE，
∴∠ABD=∠ACD，∠EBD=∠ECD，
∴∠ABE=∠ACE，
∵CF∥AB，
∴∠F=∠ABE=∠ACE，
∵∠GEC=∠GEC，
∴△CEG∽△FEC，
∴

EC

EG

=

EF

EC

，
即EC²=EG×EF，
3²=2EF，
EF=

9

2

，
GF=

9

2

-2=

5

2

，故④正确．
故答案为：①②④．