Question

已知直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，∠AOE=90°，∠DOF=90°．（1）如图1，图中除直角和平角外

已知直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，∠AOE=90°，∠DOF=90°．（1）如图1，图中除直角和平角外，请写出三对相等的角，并选择一对说明理由．①______；②______；③______．选择：______，说明理由：______（2）如图1，如果∠AOD=40°，则∠BOC=______度．（3）如图1，如果∠AOD=α°，则∠DOP=______度．（4）如图2，如果∠AOD=β°，则∠DOP=______度．

Answer 1

（1）故答案为：①∠COP=∠BOP，②∠EOC=∠BOF，③∠COB=∠AOD，
选①，
理由是：∵OP是∠BOC的平分线，
∴∠COP=∠BOP；

（2）∵∠AOD=∠BOC，∠AOD=40°，
∴∠BOC=40°，
故答案为：40．

（3）∵∠AOD=∠BOC，∠AOD=α°，
∴∠BOC=α°，
∵OP是∠BOC的平分线，
∴∠COP=∠BOP=

1

2

α°，
∵∠DOF=90°，
∴∠DOP=（90+

1

2

α）°，
故答案为：（90+

1

2

α）；

（4））∵∠AOD=∠BOC，∠AOD=β°，
∴∠BOC=β°，
∵OP是∠BOC的平分线，
∴∠COP=∠BOP=

1

2

β°，
∵∠DOF=90°，
∴∠DOP=（90+

1

2

β）°，
故答案为：（90+

1

2

β）．