Question

如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点为A、B，点C是劣弧AB上一点，过C的切线交PA、PB分别于M、N

如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点为A、B，点C是劣弧AB上一点，过C的切线交PA、PB分别于M、N，若⊙O的半径为2，∠P=60°，则△PMN的周长为（　　）A．4B．6C．43D．63

Answer 1

连接OP，

∵PA，PB为圆O的切线，
∴PA=PB，PO平分∠APB，OA⊥AP，
又∠APB=60°，
∴∠APO=30°，
在直角三角形APO中，OA=2，
∴OP=2OA=4，
根据勾股定理得：PA=

OP2?OA2

=2

3

，
∵MA，MC为圆O的两条切线，
∴MA=MC，
又NB，NC为圆O的切线，
∴NC=NB，
∴△PMN的周长=PM+PN+MN
=PM+PN+MC+NC
=PM+PN+MA+NB
=PA+PB=2PA
=4

3

．
故选C