Question

如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD

如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD．

Answer 1

证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴DE=CE，OE=OE，
在Rt△ODE与Rt△OCE中，

DE＝CE OE＝OE

，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），
∴OD=OC，
∴△DOC是等腰三角形，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴OE是CD的垂直平分线．