已知,如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+b与双曲线y=kx(k≠0)交于A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标

已知,如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+b与双曲线y=kx(k≠0)交于A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(m,5),点B的坐标为(n,-2).(1)求该反比例... 已知,如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+b与双曲线y=kx(k≠0)交于A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(m,5),点B的坐标为(n,-2).(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)在x轴上是否存在一点E,使得S△BCE=43S△BCO?若存在请求出点E的坐标;若不存在请说明理由. 展开
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2015-01-14 · 超过58用户采纳过TA的回答
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(1)将A(m,5),B(n,-2)分别代入一次函数得:m+b=5,n+b=-2,
整理得:m-n=7①;
将A(m,5),B(n,-2)分别代入反比例函数得:5=
k
m
,-2=
k
n

整理得:
n
m
=-
5
2
,即5m+2n=0②,
联立①②解得:m=2,n=-5,
∴k=10,b=3,
则一次函数解析式为y=x+3,反比例解析式为y=
10
x

(2)存在,
对于一次函数y=x+3,令y=0,得到x=-3,即OC=3,
∴S△BCO=
1
2
OC?|yB纵坐标|=3,
∴S△BCE=
4
3
S△BCO=4,即
1
2
CE?|yB纵坐标|=4,
∴CE=4,又C(-3,0),
则E(-7,0)或(1,0).
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