Question

如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC．求证：AE=BF

如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC．求证：AE=BF．

Answer 1

解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，
又∵DE=DC，
∴AB=DE，
∵AD∥BC，
∴∠BFA=∠DAE，
∴在△ABF和△DEA中

∠BFA=∠DAE ∠B=∠DEA=90° AB=DE

，
∴△ABF≌△DEA，
∴AE=BF．