Question

如图所示，长为l的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，把绳子拉直，绳子与竖直方向夹角为60°

如图所示，长为l的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，把绳子拉直，绳子与竖直方向夹角为60°，此时小球静止于光滑的水平桌面上．问：当球以ω＝4gl作圆锥摆运动时，绳子张力T及桌面受到压力F各为多大？

Answer 1

对小球受力分析，作出力图如图1．
根据牛顿第二定律，得
Tsin60°=mω²Lsin60°①
mg=N+Tcos60°      ②
设小球对桌面恰好无压力时角速度为ω₀，即N=0
代入①②得：ω₀=

2g L

由于ω=

4g L

＞ω₀，故小球离开桌面做匀速圆周运动，则N=0此时小球的受力如图2．设绳子与竖直方向的夹角为θ，则有
mgtanθ=mω²?Lsinθ   ③
mg=Tcosθ           ④
联立解得：
T=4mg
答：当球以角速度ω=

4g L

做圆锥摆运动时，绳子的张力为4mg，桌面受到的压力为零．