Question

已知函数f（x）=a1+x，g（x）=a1-x（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）-g（x）．（Ⅰ）判断h（x）的奇偶性，

已知函数f（x）=a1+x，g（x）=a1-x（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）-g（x）．（Ⅰ）判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）若f（3）=16，求使h（x）＞0成立的x的集合．

Answer 1

（I）h（x）是奇函数．-------（1分）
理由如下：由题意得，h（x）的定义域为R，关于原点对称．---------（2分）
h（-x）=f（-x）-g（-x）=a^1+（-x）-a^1-（-x）=a^1-x-a^1+x=-（a^1+x-a^1-x）=-h（x），
所以，h（x）是奇函数．---------（4分）
（ II）由f（3）=16，得a³⁺¹=16，a=2，---------（5分）
所以，h（x）=2^1+x-2^1-x＞0，2^1+x＞2^1-x，1+x＞1-x，
解得：x＞0．---------（7分）
所以，使h（x）＞0成立的x的集合为{x|x＞0}．--------（8分）