Question

已知:如图,在三角形ABC中,∠C=90度,AC=BC,M是AB中点,P是AB上一动点.PE⊥AC于E,PF⊥BC于F

已知:如图,在三角形ABC中,∠C=90度,AC=BC,M是AB中点,P是AB上一动点（P不与A，B重合）PE⊥AC于E,PF⊥BC于F
（1）求证：ME=MF,ME⊥MF
（2）如果点P移动到AB的延长线上，上题的结论是否仍成立？（自己画图）

好像是添三线合一的线

Answer 1

证明：设三角形边长AB为a，则AC=a，BC=根号2a,GF=k。过M做MG垂直于AC于G，连接EF，交EP于H点。

有作图可知，EH=AG=a/2=MG

                     MH=PH=GF

                     ∠EHM=∠MGF

所以，三角形EHM全等于三角形MGF

故EM=FM

EM=FM=，EF=

符合勾股定理，即EM⊥FM

当P在BC延长线上，也可按此法证明。