在△ABC中,∠1=∠2,求证AB-AC>BD-DC
2014-11-08
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如图,在AB上取点E,使AE=AC,连结ED
∵AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD
∴△AED全等于△ACD
∴ED=CD
AB-AC=AB-AE=BE
BD-DC=BD-DE
△BED中,BD-DE<BE(两边之差小于第三边)
故AB-AC>BD-DC
∵AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD
∴△AED全等于△ACD
∴ED=CD
AB-AC=AB-AE=BE
BD-DC=BD-DE
△BED中,BD-DE<BE(两边之差小于第三边)
故AB-AC>BD-DC
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