关于高数常微分方程，题如图，应用题第1题 解题过程也如图， 不懂的是，为什么要两边对x求导，而且两
关于高数常微分方程，题如图，应用题第1题解题过程也如图，不懂的是，为什么要两边对x求导，而且两边对x求导怎么求出下面那个微分方程的？求解题思路与详细过程，谢谢了...
关于高数常微分方程，题如图，应用题第1题
解题过程也如图，
不懂的是，为什么要两边对x求导，而且两边对x求导怎么求出下面那个微分方程的？求解题思路与详细过程，谢谢了 展开
解题过程也如图，
不懂的是，为什么要两边对x求导，而且两边对x求导怎么求出下面那个微分方程的？求解题思路与详细过程，谢谢了 展开
1个回答
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两边求导是为了去掉积分符号，这样就化成一个微分方程了。
注意这里对x求导，因此积分项就变为f(x)了，也就是y.
而x/2*[1+f(x)]对x求导为： 1/2[1+f(x)]+x/2*f'(x),
因此方程化为： 3x^2=f(x)-1/2[1+f(x)]-x/2*f'(x)
以y代替f(x), 得：3x^2=y-1/2[1+y]-x/2*y’
去分母6x^2=2y-1-y-xy‘
就得到答案的东西了。
注意这里对x求导，因此积分项就变为f(x)了，也就是y.
而x/2*[1+f(x)]对x求导为： 1/2[1+f(x)]+x/2*f'(x),
因此方程化为： 3x^2=f(x)-1/2[1+f(x)]-x/2*f'(x)
以y代替f(x), 得：3x^2=y-1/2[1+y]-x/2*y’
去分母6x^2=2y-1-y-xy‘
就得到答案的东西了。
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追问
嗯，思路懂了，但是还有一点点没转过弯来，就是积分项对x求导，怎么就变成f(x)了呢？
追答
∫(0,x)f(t)dt可以看成是f(x)的原函数，再求导可不就是恢复为f(x)了吗？
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