Question

有关三重积分的问题

刚学三重积分，有几个方面搞不懂。
一，怎样根据题目条件粗略的画出大体的积分区域。
二，怎么样找出范围，就是上下限，好多书上写的是穿线法，不太懂。

Answer 1

三重积分的几何意义就是一个函数乘以体积，dxdydz是体积元素，f(x,y,z)是函数。Ω是积分空间。
例如：

你的积分顺序是先Z后Y最后X ，
那么立体Ω在XOY面上有一个投影D ，写出D的范围，
首先其中x∈【a,b】，
对于y的范围取法是任取一条平行于y轴的直线穿过投影区域 然后从小到大写出y的取值范围，
y∈【f(x)，g(X)】
最后 ， 再任取一条平行z轴的直线穿过Ω 写出Z的范围z∈【c(x,y),d(x,y)】
最后计算