Question

初三数学题，球高手解答

第三个问，谢谢

Answer 1

延长EO，交FC于H，
可证得△AEO≌△CHO（理由：AO=OC，还有对顶角，AE∥CH）
得EO=OH=OF,(理由：直角三角形斜边的中线=斜边的一半，或者三角形EFC三点共圆，∠EFC=90°得EH是这个圆的直径，圆心O到到圆上的所有线段相等，)
若（假如）：EO⊥DF，则：△OEF是直角等腰三角形，已知：∠APE=60°
得∠OEF=45°，∠AEO=135°，∠POE=15°,
已知：∠APE=60°，则∠PAE=30°
在△APE中，得AP=2PE..........①
在△EPO中，
得PE：PO=sin15°：sin45°
PO=PEsin45°/sin15°---------（sin45°=√2/2）
PO=PE（1+√2/2）..................②
由①比②得
AP：PO=2PE：PE（1+√2/2）导出
AP/PO=2PE/PE（1+√2/2）
AP/PO=2/1+√2/2）
AP/PO=（2-√2）/(1/2)
AP/PO=(4-2√2)/1
推出：AP：PO=(4-2√2)：1
当 AP：PO=(4-2√2)：1 时，EO⊥DF