Question

如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为A

如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE；（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G．若BC=4，∠EBD=30°，求图中阴影部分（扇形）的面积．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）π．

试题分析：（1）由点D是线段BC的中点得到BD=CD，再由AB=AC=BC可判断△ABC为等边三角形，于是得到AD为BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得BE=CE； （2）由EB=EC，根据等腰三角形的性质得∠EBC=∠ECB=30°，则根据三角形内角和定理计算得∠BEC=120°，在Rt△BDE中，BD=BC=2，∠EBD=30°， 根据含30度的直角三角形三边的关系得到ED= BD= ，然后根据扇形的面积公式求解． 试题解析：（1）证明：∵点D是线段BC的中点， ∴BD=CD， ∵AB=AC=BC， ∴△ABC为等边三角形， ∴AD为BC的垂直平分线， ∴BE=CE； （2）解：∵EB=EC， ∴∠EBC=∠ECB=30°， ∴∠BEC=120°， 在Rt△BDE中，BD=BC=2，∠EBD=30°， ∴ED= BD= ， ∴阴影部分（扇形）的面积= =π． 【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质；3.扇形面积的计算．