Question

已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE=BD，连结

已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE=BD，连结DE、DC。（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）猜想：△DCE是________三角形；并说明理由。

Answer 1

解：（1） ∵ ∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠B=∠2=45°， ∵AE⊥AB， ∴∠1+∠2=90°， ∴∠1=45°， ∴∠1=∠B， 又 AE=BD，AC=BC， ∴△ACE≌△BCD；
（2）猜想：△DCE是等腰直角三角形；理由说明： ∵ △ACE≌△BCD， ∴CE=CD，∠3=∠4， ∵∠4+∠5=90°， ∴∠3+∠5=90°， 即∠ECD=90°， ∴△DCE是等腰直角三角形。