Question

已知a、b、c是△ABC的三条边长，若x=-1为关于x的一元二次方程（c-b）x 2 -2（b-a）x+（a-b）=0的根．（1

已知a、b、c是△ABC的三条边长，若x=-1为关于x的一元二次方程（c-b）x 2 -2（b-a）x+（a-b）=0的根．（1）△ABC是等腰三角形吗？△ABC是等边三角形吗？请写出你的结论并证明；（2）若代数式子 a-2 + 2-a 有意义，且b为方程y 2 -8y+15=0的根，求△ABC的周长．

Answer 1

（1）△ABC是等腰三角形，△ABC不是等边三角形； 理由如下： ∵x=-1为方程（c-b）x 2 -2（b-a）x+（a-b）=0的根， ∴（c-b）+2（b-a）+（a-b）=0， ∴c=a， ∵a、b、c是△ABC的三条边长 ∴△ABC为等腰三角形， ∵c-b≠0， ∴c≠b， ∴△ABC不是等边三角形； （2）依题意，得 a-2≥0 2-a≥0 ， ∴a=2， ∴c=a=2， 解方程y 2 -8y+15=0得y 1 =3，y 2 =5； ∵b为方程y 2 -8y+15=0的根，且b＜a+c， ∴b的值为3， ∴△ABC的周长为7．