Question

如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.（1）若∠DCE=35 0 ，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB=140 0

如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.（1）若∠DCE=35 0 ，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB=140 0 ，求∠DCE的度数；（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由.

Answer 1

解：（1）∵∠ACD=∠ECB=90°， ∴∠ACB=180°-35°=145°． （2）∵∠ACD=∠ECB=90°， ∴∠DCE=180°-140°=40°． （3）∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180． ∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB， ∴∠ACB+∠DCE=180°，即∠ACB与∠DCE互补．

本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明．