Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为轴的正半轴上

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为轴的正半轴上一动点（OC＞2），连结BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E。 （1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论；（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由。

Answer 1

（1）证明：△OBC≌△ABD.               ∵∠OBA=∠CBD= 60 。               ∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC 即∠OBC=∠ABD                在△OBC和△ABD中                          ∴△OBC≌△ABD； （2）点E的位置不会发生变化        ∵△OBC≌△ABD与点C的位置无关          ∴∠BAD=∠BOA=60 。           ∴∠OAB=60 。        ∵OA=2，         ∴OE=2tan∠OAB=2tan60 。 =       ∴E(0， ）