Question

如果等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形的周长差是4cm．则这个等腰三角形的腰

如果等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形的周长差是4cm．则这个等腰三角形的腰长为______．

Answer 1

如图所示，等腰?△ABC中，AB=AC，点D为AC的中点，设AB=AC=xcm， ∵点D为AC的中点， ∴AD=CD= x 2 ，BC=25-（AB+AC）=25-2x， 当△ABD的周长大于△BCD的周长时， AB+AD+BD-（BC+CD+BD）=4，即x+ x 2 -（25-2x）- x 2 =4，解得x= 29 3 cm； 当△BCD的周长大于△ABD的周长时， 则BC+CD+BD-（AB+AD+BD）=4，即25-2x+ x 2 -（x+ x 2 ）=4，解得x=7cm． 综上所述，这个等腰三角形的腰长为7cm或 29 3 cm． 故答案为：7cm或 29 3 cm．