Question

如图，已知△ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，点D，E分别在AB，AC上，如果以A，D，E为顶点的三角形和以A，B，C

如图，已知△ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，点D，E分别在AB，AC上，如果以A，D，E为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，且相似比为1：3． （1）根据题意确定D，E的位置，画出简图；（2）求AD，AE和DE的长．

Answer 1

解：（1）如右图； （2）当DE∥BC时，如图1， 根据相似三角形的相似比可得，△ADE∽△ABC， ∴ = = = ， 即 = = = ， 解得AD=4，AE=2，DE= ； 当△ADE∽△ACB， 即 = = 时， 如图2， = = = ， 解得：AD=2，AE=4，DE= ．