Question

已知f（x）=2+log 3 x（1≤x≤9），则函数y=[f（x）] 2 +f（x 2 ）的最大值为（　　） A．6 B．13 C

已知f（x）=2+log 3 x（1≤x≤9），则函数y=[f（x）] 2 +f（x 2 ）的最大值为（　　） A．6 B．13 C．22 D．33

Answer 1

y=[f（x）] 2 +f（x 2 ）=（log 3 x） 2 +6log 3 x+6， ∵f（x）=2+log 3 x（1≤x≤9）， ∴ 1≤x≤9 1≤x   2 ≤9 ∴y=[f（x）] 2 +f（x 2 ）=（log 3 x） 2 +6log 3 x+6，的定义域是1≤x≤3 令log 3 x=t，因为1≤x≤3，所以0≤t≤1， 则上式变为y=t 2 +6t+6，0≤t≤1， y=t 2 +6t+6在[0，1]上是增函数 当t=1时，y取最大值13 故选B