Question

如图：已知P是正方形ABCD所在平面外一点，点P在平面ABCD内的射影O是正方形的中心，PO=OD=a，E是PD的中点

如图：已知P是正方形ABCD所在平面外一点，点P在平面ABCD内的射影O是正方形的中心，PO=OD=a，E是PD的中点（1）求证：PD⊥平面AEC（2）求直线BP到平面AEC的距离（3）求直线BC与平面AEC所成的角．

Answer 1

证明：（1）∵PO⊥面ABCD，O为正方形ABCD的中心 ∴PA=PB=PC=PD=AB=BC=CD=DA ∵E为PD的中点 ∴PD⊥CE，PD⊥AE 又∵AE∩CE=E ∴PD⊥面AEC （2）∵O、E是中点 ∴OE ∥ PB ∴PB ∥ 面AEC 直线PB与平面AEC的距离为P点到面AEC的距离 ∵PD⊥面AEC ∴PE为P点到面AEC的距离为 2 2 a （3）AD ∥ BCPD⊥面AEC ∴∠EAD为直线BC与面AEC所成的角为30°