Question

如图所示，有一Rt△ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于

如图所示，有一Rt△ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线上运动．问：（1）P点运动到AC上什么位置时，△ABC≌△QPA？（2）在第（1）小题条件下，若PQ与AB交于N，判断△APN是什么三角形，简要说明理由．

Answer 1

（1）当P运动到AC中点时，△ABC≌△QPA，理由为：
若P为AC的中点，则有CP=AP=

1

2

AC=5cm，即BC=AP=5cm，
在Rt△ABC和Rt△QPA中，

AB＝PQ BC＝AP

，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；
（2）△APN为直角三角形，理由为：
∵△ABC≌△QPA，
∴∠BAC=∠PQA，
∵∠PQA+∠QPA=90°，
∴∠BAC+∠QPA=90°，即∠ANP=90°，
∴△APN为直角三角形．