Question

如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．（1）求证：△ADO≌△AEO；（2）猜想OB

如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．（1）求证：△ADO≌△AEO；（2）猜想OB与OC的数量关系，并说明理由．

Answer 1

证明：（1）∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°．
∵AO平分∠BAC，
∴∠1=∠2．
在△AOD和△AOE中，

∠ADC＝∠AEB ∠1＝∠2 OA＝OA

，
∴△AOD≌△AOE（AAS）．
∴OD=OE．

（2）在△BOD和△COE中，

∠BDC＝∠AEB OD＝OE ∠BOD＝∠COE

，
∴△BOD≌△COE（ASA）．
∴OB=OC．