Question

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是______．

Answer 1

以D为坐标原点，DA，DC，DD₁方向分别为x，y，z轴正方向建立坐标系．
则A₁（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）．
则

A1E

=（-1，0，-1），

GF

=（1，-1，-1）
cos＜A₁E，GF＞=

A1E ? GF

|A1E |?| GF |

=0
所以异面直线BC₁与AE所成角为

π

2

故答案为：

π

2