如图，直线y=2x-4分别交x轴、y轴于B、A两点，交双曲线y=kx（x＞0）于点C，且S△AOC=8．M是射线BA上一点，
如图，直线y=2x-4分别交x轴、y轴于B、A两点，交双曲线y=kx（x＞0）于点C，且S△AOC=8．M是射线BA上一点，将线段BM绕B点逆时针旋转135°，M落在双曲...
如图，直线y=2x-4分别交x轴、y轴于B、A两点，交双曲线y=kx（x＞0）于点C，且S△AOC=8．M是射线BA上一点，将线段BM绕B点逆时针旋转135°，M落在双曲线上的点N处，求线段BM的长度．
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解：作BD⊥OC于D，NE⊥x轴于E，如图，把x=0代入y=2x-4得y=4，
则A点坐标为（0，-4）；
把y=0代入y=2x-4得2x-4=0，解得x=2，
则B点坐标为（2，0），
设C点坐标为（m，2m-4），
∵S△AOC=8，
∴
| 1 |
| 2 |
∴C点坐标为（4，4），
∴k=4×4=16，即反比例函数解析式为y=
| 16 |
| x |
| 2 |
设BE=t，则OE=t+2，则N点坐标表示为（t+2，
| 16 |
| t+2 |
| 16 |
| t+2 |
在Rt△OBD中，∵OB=2，∠BOD=45°，
∴OD=BD=
| ||
| 2 |
| 2 |
∴CD=OC-OD=3
| 2 |
∵线段BM绕B点逆时针旋转135°，M落在双曲线上的点N处，
∴∠MBN=135°，BN=BM，
∴∠CBN=45°，
∵∠CBN+∠1=∠BOC+∠2，
∴∠1=∠2，
∴Rt△BEN∽Rt△CDB，
∴
| NE |
| BD |
| BE |
| CD |
| ||
|
| t | |
3
|
