Question

已知数列{an}的前n项和是Sn，且-1，Sn，an+1成等差数列（n∈N*），a1=1．（1）求数列{an}的通项公式．（2

已知数列{an}的前n项和是Sn，且-1，Sn，an+1成等差数列（n∈N*），a1=1．（1）求数列{an}的通项公式．（2）若数列{bn}满足b1=a1，bn+1=bn+13an（n≥1）求数列{bn}的前n项和Tn．（3）函数f（x）=log3x，设数列{cn}满足cn=1(n+3)[f(an)+2]求数列{cn}的前n项和Rn．

Answer 1

（1）∵2S_n=a_n+1-1，当n≥2时，2S_n-1=a_n-1，
∴2（S_n-S_n-1）=a_n+1-a_n，
∴

an+1

an

＝3，
∵2a₁=a₂-1，∴a₂=3，

a2

a1

=3，
∴{a_n}是以1为首项，3为公比的等比数列，
∴an＝3n?1．
（2）bn+1＝bn+

1

3?3n?1

，∴bn?bn?1＝

1

3n?1

，
累加得bn＝

3

2

(1?

1

3n

)，
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=

3

2

n?

3

4

(1?

1

3n

)．
（3）cn＝

1

(n+3)(n+1)

＝

1

2

(

1

n+1

?

1

n+3

)，
Rn＝

1

2

[（

1

2

?

1

4

）+(

1

3

?

1

5

)+（

1

4

?

1

6

）+…+(

1

n+1

?

1

n+3

)]
=

1

2

[

5

6

?

2n+5

(n+2)(n+3)

]．