Question

已知函数f（x）=x3-12x+a，其中a≥16，则下列说法正确的是（　　）A．f（x）有且只有一个零点B．f（x）至

已知函数f（x）=x3-12x+a，其中a≥16，则下列说法正确的是（　　）A．f（x）有且只有一个零点B．f（x）至少有两个零点C．f（x）最多有两个零点D．f（x）一定有三个零点

Answer 1

解：∵函数f（x）=x³-12x+a，其中a≥16，
∴f′（x）=3x²-12．
在（-∞，-2）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数；
在（-2，2）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数；
在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数，
故当x=-2时，函数取得极大值为f（-2）=16+a＞0，
当x=2时，函数取得极小值为 f（2）=a-16≥0，
故f（x）最多有两个零点，如图所示：
故选C．