已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）经过点M(1，32)，其离心率为12．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l
已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）经过点M(1，32)，其离心率为12．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y＝kx+m(|k|≤12)与椭圆C相交于A、...
已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）经过点M(1，32)，其离心率为12．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y＝kx+m (|k|≤12)与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点．求|OP|的取值范围．
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（Ⅰ）由已知可得e2＝
＝
，所以3a2=4b2①（1分）
又点M(1，
)在椭圆C上，
所以
+
＝1②（2分）
由①②解之，得a2=4，b2=3．
故椭圆C的方程为
+
＝1．（5分）
（Ⅱ）当k=0时，P（0，2m）在椭圆C上，解得m＝±
，
所以|OP|＝
．（6分）
当k≠0时，则由
消y化简整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，
△=64k2m2-4（3+4k2）（4m2-12）=48（3+4k2-m2）＞0③（8分）
设A，B，P点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x0，y0），
则x0＝x1+x2＝?
| a2?b2 |
| a2 |
| 1 |
| 4 |
又点M(1，
| 3 |
| 2 |
所以
| 1 |
| a2 |
| 9 |
| 4b2 |
由①②解之，得a2=4，b2=3．
故椭圆C的方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（Ⅱ）当k=0时，P（0，2m）在椭圆C上，解得m＝±
| ||
| 2 |
所以|OP|＝
| 3 |
当k≠0时，则由
|
消y化简整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，
△=64k2m2-4（3+4k2）（4m2-12）=48（3+4k2-m2）＞0③（8分）
设A，B，P点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x0，y0），
则x0＝x1+x2＝?
| 8km |
3+4k
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