已知函数f（x）=ax+lnx，x∈（1，e）．（1）若f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；（2）若方程f（x）=-12有
已知函数f（x）=ax+lnx，x∈（1，e）．（1）若f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；（2）若方程f（x）=-12有两个不等实根，求a的取值范围．...
已知函数f（x）=ax+lnx，x∈（1，e）．（1）若f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；（2）若方程f（x）=-12有两个不等实根，求a的取值范围．
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（1）∵ax+lnx≤0，x∈（1，e）；
∴a≤?
，
令g（x）=?
，则g′（x）=
=
，
∵x∈（1，e），∴g′（x）＜0；
∴g（x）在（1，e）上是减函数，
∴a＜-
．
（2）由题意，ax+lnx=-
；
则方程f（x）=-
有两个不等实根可化为函数y=-ax-
的图象与函数y=lnx的图象有两个交点，
由k1=
=
，k2=
=
＞
，
又由
＝
，则k3=
；
则
＜?a＜
，
则-
∴a≤?
| lnx |
| x |
令g（x）=?
| lnx |
| x |
?
| ||
| x2 |
| lnx?1 |
| x2 |
∵x∈（1，e），∴g′（x）＜0；
∴g（x）在（1，e）上是减函数，
∴a＜-
| 1 |
| e |
（2）由题意，ax+lnx=-
| 1 |
| 2 |
则方程f（x）=-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由k1=
0+
| ||
| 1?0 |
| 1 |
| 2 |
1+
| ||
| e?0 |
| 3 |
| 2e |
| 1 |
| 2 |
又由
lnx+
| ||
| x |
| 1 |
| x |
| 1 | ||
|
则
| 3 |
| 2e |
| 1 | ||
|
则-
| 1 | |
|
