Question

已知复数z=（m2-3m）+（m2-m-6）i，则当实数m分别为何值时，复数z是：（1）实数； （2）纯虚数； （3）对

已知复数z=（m2-3m）+（m2-m-6）i，则当实数m分别为何值时，复数z是：（1）实数； （2）纯虚数； （3）对应的点位于复平面第三象限．

Answer 1

（1）∵z=（m²-3m）+（m²-m-6）i
复数是一个实数，
∴m²-m-6=0
∴m=3或m=-2，
即m=3或m=-2时，z为实数；
（2）∵根据复数是一个纯虚数，
∴

m2?3m＝0 m2?m?6≠0

所以m=0．
（3）∵z所对应点在第三象限
∴

m2?3m＜0 m2?m?6＜0

?0＜m＜3．