Question

如图，已知点M、N分别在等边△ABC（等边三角形满足三边都相等，三内角都等于60°）的边BC、CA上，AM、BN

如图，已知点M、N分别在等边△ABC（等边三角形满足三边都相等，三内角都等于60°）的边BC、CA上，AM、BN交于点Q，且∠AQN=60°．求证：AM=BN．

Answer 1

证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，
∴∠CBN+∠ABN=60°，
∵∠AQN=∠BAM+∠ABN=60°，
∴∠BAM=∠CBN．
在△ABM与△BCN中，

∠ABC＝∠C AB＝BC ∠BAM＝∠CBN

，
∴△ABM≌△BCN（ASA），
∴AM=BN．