Question

（2014?徐州二模）如图，在半径为5cm的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=50°，∠APD=80°．（1）求

（2014?徐州二模）如图，在半径为5cm的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=50°，∠APD=80°．（1）求∠ABD的大小；（2）求弦BD的长．

Answer 1

解：（1）∵∠APD是△APC的外角，∠CAB=50°，∠APD=80°，
∴∠C=80°-50°=30°，
∴∠ABD=∠C=30°；

（2）过点O作OE⊥BD于点E，则BD=2BE，
∵∠ABD=30°，OB=5cm，
∴BE=OB?cos30°=3×

3

2

=

3 3

2

，
∴BD=2BE=2×

3 3

2

=3

3

cm．