Question

关于x的方程x2+（m-1）x+1=0在（0，2]内有解，则实数m的取值范围是______

关于x的方程x2+（m-1）x+1=0在（0，2]内有解，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

设f（x）=x²+（m-1）x+1，x∈[0，2]．
（1）f（x）=0在区间[0，2]上有一解．
∵f（0）=1＞0，∴应有f（2）≤0?m≤-

3

2

．
（2）f（x）=0在区间[0，2]上有两解，则

△≥0 ?   (m-1)2-4≥0 ?   m≥3或m≤-1 0≤- m-1 2 ≤2 ?   -3≤m≤1 f(2)≥0 ?   4+(m-1)×2+1≥0 ?   m≥- 3 2

∴-

3

2

≤m≤-1．
由（1）（2）知：m≤-1．
故答案为：m≤-1．