Question

等轴双曲线x2-y2=1上一点P与两焦点F1，F2连线互相垂直，则△PF1F2的面积（　　）A．12B．2C．1D．

等轴双曲线x2-y2=1上一点P与两焦点F1，F2连线互相垂直，则△PF1F2的面积（　　）A．12B．2C．1D．4

Answer 1

∵双曲线x²-y²=1中，a=b=1，
∴c=

a2+b2

=

2

，得焦距|F₁F₂|=2

2

设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
∵PF₁⊥PF₂，∴m²+n²=|F₁F₂|²=8…①
由双曲线的定义，得|m-n|=2a=2…②
①②联立，得mn=2
∴△PF₁F₂的面积S=

1

2

mn=1
故选：C．