Question

已知函数fx＝-x² 2ax 1—a在[0,1]上的最大值为2,求a的值

Answer 1

如果题目是：
f(x) = -x²+2ax+1-a 在[0,1]上的最大值是2，求a的值。
则可以：
因为f(x)是开口向下的抛物线，对称轴是：x = -b/(2a) = -2a/(-2) = a
当a>=1时f(x)在[0,1]上的最大值f(x) = f(1) = -1 +2a+1-a = a = 2
所以a = 2 满足题意。
当a<=0 时 f(x) 在[0,1]上的最大值f(x) = f(0) = 1-a = 2 a = -1
所以a = -1 满足题意。
当0<a<1时 f(x) 在[0,1]上的最大值f(x) = f(a) = -a²+2a²+1-a = a²-a+1 = 2
解得： a² -a - 1= 0 a = (1 + 根号5) /2 或 a = (1 - 根号5)/2 (舍去)
综上可知：
a = 2或 -1