Question

如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点与D，DE⊥AC．（1）求证：△BAD ∽ △CED；（2）求证：DE是⊙O的切线

如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点与D，DE⊥AC．（1）求证：△BAD ∽ △CED；（2）求证：DE是⊙O的切线．

Answer 1

证明：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．（1分）
又∵BD=CD，


∴AB=AC，∠B=∠C．（2分）
∵∠CED=∠ADB=90°，
∴△BDA ∽ △CED．（3分）

（2）连接OD，
∵OA=OB，BD=CD，
∴OD ∥ AC．（5分）
又∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE．
所以DE是⊙O的切线．（6分）