Question

用适当方法解下列方程：（1）2x 2 -5x-3=0（2）16（x+5） 2 -9=0（3）（x 2 +x） 2 +（x 2 +x）=6

用适当方法解下列方程：（1）2x 2 -5x-3=0（2）16（x+5） 2 -9=0（3）（x 2 +x） 2 +（x 2 +x）=6．

Answer 1

（1）∵a=2，b=-5，c=-3，△=b 2 -4ac=（-5） 2 -4×2×（-3）=25+24=49， ∴x= -b± b 2 -4ac 2a = 5± 49 4 = 5±7 4 ， ∴x 1 =3，x 2 =- 1 2 ； （2）整理得，（x+5） 2 = 9 16 ， 开方得，x+5=± 3 4 ， 即x 1 =-4 1 4 ，x 2 =-5 3 4 ， （3）设t=x 2 +x，将原方程转化为t 2 +t=6， 因式分解得，（t-2）（t+3）=0， 解得t 1 =2，t 2 =-3． ∴x 2 +x=2或x 2 +x=-3（△＜0，无解）， ∴原方程的解为x 1 =1，x 2 =-2．