Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形。 （1）观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明；（2）△PBE是否构成等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出△PBE为等腰三角形时CE的长，直接写出结果）；若不能请说明理由。

Answer 1

解：1）PD=PE。以图②为例，连PC ∵△ABC是等腰直角三角形，P为斜边AB的中点， ∴PC=PB，CP⊥AB，∠DCP=∠B=45°， …………………………………… 1分 又∵∠DPC+∠CPE=90°，∠CPE+∠EPB=90° ∴∠DPC=∠EPB………………………1分 ∴△DPC≌△EPB（AAS）………………………1分 ∴PD=PE…………………………………1分 2）能，①当EP=EB时，CE= …………………………………1分 ②当EP=PB时，点E 在BC上，则点E和C重合，CE=0………1分 ③当BE=BP时，若点E在BC上，则CE= ……………1分 若点E在CB的延长线上，则CE= ………1分

（1）连接PC，通过证明△PCD≌△PBE，得出PD=PE． （2）分为点C与点E重合、CE= 、CE=1、E在CB的延长线上四种情况进行说明．